写了个测试脚本，你看看是否能正常用起来，如果能行，那就不用走触发器了。

--测试表
DROP TABLE IF EXISTS T_TMTST;
CREATE TABLE T_TMTST
(
  A INT,
  B INT,
  UPDATE_TIME TIMESTAMP
);

--初始数据
INSERT INTO T_TMTST(A,B,UPDATE_TIME)
VALUES(1,2,SYSTIMESTAMP)
     ,(3,4,SYSTIMESTAMP);
COMMIT;

--先查看数据内容
SELECT * FROM T_TMTST

--用ALTER TABLE为 UPDATE_TIME 字段设置默认值和ON UPDATE更新内容
ALTER TABLE T_TMTST MODIFY UPDATE_TIME TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT LOCALTIMESTAMP(6) ON UPDATE LOCALTIMESTAMP(6);

--插入新记录
INSERT INTO T_TMTST(A,B)
VALUES(55,66),(787,88);
COMMIT;

--查看新插入记录的UPDATE_TIME字段内容是否正确
SELECT * FROM T_TMTST

--更新一条记录
UPDATE T_TMTST SET B = B * 2 WHERE A = 3;
COMMIT;

--查看更新记录的UPDATE_TIME字段内容是否正确
SELECT * FROM T_TMTST